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高中必修数学知识点1
相关概念的集合
1.收藏的意义
2.集合中元素的三个特征：
(1)要素的确定性，
(2)元素的相互差异，
(3)元素的无序，
3.集合表达：{…}如：{我校篮球运动员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
(1)集合拉丁字母：A={我校篮球运动员}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示：枚举和描述。
注：常用的数集及其表示法：非负整数集(即自然数集)表示为：n。
1)枚举：{A，B，C …}
2)描述：描述集合中元素的共同属性，并用花括号写出来表示集合的方法。{x？R|x-32}，{x| x-32}
3)语言描述：示例：{不是直角三角形的三角形}
4)维恩图：
4.器械包分类：
(1)有限集是有限元素的集合。
(2)无限集合有无限个元素的集合
(3)空集不包含元素。示例：{x | x2=-5}
二、集合之间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：有两种可能：(1)A是B的一部分，(2)A和B是同一个集合。反之，3360集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，则标记为AB或B A。
2.“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)
例如：设A={x|x2-1=0} B={-1，1}“如果元素相同，则两个集合相等”
即：任何集合都是其自身的子集。答？A
真子集：如果A？b和a呢？那么B说集合A是集合B的真子集，它叫做A B(或B A)
如果a？B，B？c，然后a？C
如果A？同时，b，b？那么a A=B
3.没有任何元素的集合称为空集，记为。
规定3360的空集是任意集合的子集，空集是任意非空集的真子集。
？n个元素的集合，包含2n个子集，2n-1个真子集。三。集合的操作类型。交集和集补集定义了一个由属于A和B的所有元素组成的集合，称为A和B的交集，称为A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，和XB}。由属于集合A或集合B的所有元素组成. B的并集.注：A B(读作‘A和B’)，即A B={x|x A，或xB}。设S是一个集合，A是S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合，称为S中子集A的补集(或补集)注意，即
CSA=Wayne图形属性A A=A
a=
A B=B A
一个
A B B
A A=A
A=A
A B=B A
一个
A B B
(CuA)(幼崽)
=铜(硼)
(CuA)(幼崽)
=铜(硼)
A (CuA)=U
a(CuA)=。
示例：
1.下列四组可以构成一个集合的对象是()
a班所有高个学生，B著名艺术家，C所有大书，D倒数等于它自己的实数。
2.有{a，b，c}个真子集。
3.若集合m={y | y=x2-2x1，x r}且n={x | x 0}，则m与n的关系为。
4.设A=，B=，如果A为B，则取值范围为
5.50学生做过物理和化学两种实验。已知40个学生做对了物理实验，31个学生做对了化学实验，4个学生两种实验都做错了，所以有人两种实验都做对了。
6.描述图中由阴影点(包括边界上的点)组成的集合M=。
7.给定集合A C={ x | x22x-8=0 }，B={x | x2-5x6=0}，C={x | x2-mxm2-19=0}，若B C ，AC=，
高中必修数学知识点2
函数的相关概念
1.函数的概念：设A，B为非空集数。若根据某种对应关系F，集合B中有唯一的数f(x)对应于集合A中的任意数X，则F: A B称为集合A到集合B的函数，记为：y=f(x)，x 。x的值对应的y值称为函数值，函数值集{f(x)| xA}称为函数的值域。注意：
1.定义域：能使函数表达式有意义的实数X的集合称为函数的定义域。求函数定义域不等式集的主要依据是：
(1)分数的分母不等于零；
(2)偶数次的根的个数不小于零；
(3)对数公式的真数值必须大于零；
(4)指数和对数表达式的基数
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
? 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、描点法：
B、图象变换法常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.
5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
高中必修一数学知识点3
函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 变形(通常是因式分解和配方);
○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2 利用图象求函数的最大(小)值
本文到此结束，希望对大家有所帮助。