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今年是山东实施新高考的第一年，其命题难度也是人们关注的焦点。总的来说，山东新数学高考命题难度适中，基本符合考生预期，考生可以轻松作答。试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对高考综合改革和指导中学数学教学将起到积极的推动作用。

2020年山东高考数学难度分析

试题突出理性思维和关键能力的考查，通过设计真实的问题情境关注我国科学防疫的成就，体现数学文化，落实全面教育的要求。比如第12题，基于信息论中的重要概念信息熵，给出了信息熵的数学定义，并结合中学所学的数学知识，编写了信息熵的数学性质的四个命题。试题考查考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解和探索能力，体现了对数学阅读理解能力的考查。问题6基于新冠肺炎疫情初期的研究成果，考查相关的数学知识和从数据中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用。第四题以中国古代测量时间的仪器3354的日晷为基础，考查考生的空间想象能力和问题分析能力，体现了数学文化的育人价值。第5题关注学生的运动和体育锻炼，以此为背景设计了一道简单的计算题。问题15创造一个劳动场景：学生在设计零件的过程中，需要计算油漆暴露在空气中的零件时油漆部分的面积。在考查几何知识的同时，要培养学生的数学应用意识，提高学生劳动实践的兴趣。

对试卷的类型和结构进行了创新改革。首先，引入了新的问题，如选择题和结构不良的问题。选择题的引入为不同层次的数学基础和数学能力的考生提供了发挥的空间，同时也能更准确地发挥数学学科考试的区分和选择功能。比如第九题综合考察了直线和圆锥曲线的基本概念和性质，选项设置层次分明。问题11考察了指数函数、对数函数、幂函数的基本性质，以及均值不等式的各种表达方式和灵活应用。选择题的设置增加了广大考生的得分机会，增强了他们在数学学习中的获得感，更准确地测试和区分了不同层次考生的数学能力水平，从而增强了考试的信度和效度。结构差的问题是相对于结构好的问题而言的，结构好的问题往往有明确的条件和统一的结论。而我们在现实中遇到的问题往往结构不良，在某些条件下可能缺乏解决问题的必要条件或变量，结论也是多样化的。甚至在某些特定条件下，问题是不可解的，解决问题的过程甚至是不一样的。结构不良试题的引入，有效地考察了考生的数学问题建构能力，以及分析问题、解决问题的能力。结构差的试题很开放，对数学理解能力和数学探究能力的考查是积极而深刻的。比如第17题是以解三角形为背景设计的，给定若干条件(在这些条件下三角形无法判定)。在此基础上，允许学生在给出的其他条件中自主选择。在自己选定的条件下，如果问题中的三角形存在，求解三角形；如果有问题的三角形不存在，解释原因。这个选择本身就是试题中要考察的内容之一。不同的选择可能会得出不同的结论，难度和时间也会不同。结构不良试题的指挥系统将学生的思维从知识获取和记忆引向解题和策略选择，使数学的应用真正发生在思维层面。二是合理调整了试卷结构。旧高考试卷由选择题、填空题和答题三部分组成，其中单项选择题12道，填空题4道，答题7道(其中必答题5道，选择题2道)。整篇论文共有23个问题。新高考对试卷结构进行了改革和调整。新高考试卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、答题四个部分。其中单项选择题40分8题，多项选择题20分4题，填空题20分4题。答题取消选择题，共6题70分，全篇总题量为22题。

2020年高考数学新试题根据学科特点，面向全体考生，服务人才选拔要求，科学调控试卷难度，坚持基础、综合、应用、创新的数学考试要求，实施“低起点、多层次、高差距”的科学调控策略，充分发挥数。

研究

试试选择功能和良好的导向作用。“低起点”体现在选择题、填空题、答题的系统化设计上。初题起点低，入口宽，从数学概念、数学方法等入手，面向全体学生。比如1~5题和17~19题是针对所有考生的，体现了注重考查基础知识和回归课本的特点。“多层次”体现在重视试题难度设计中的难度和思维的层次性。考生对数学概念的理解、对基本数学方法的掌握、数学素养的培养与思维水平高度相关。因此，在决定试题的过程中，要注意难度和思维的层次性，让学生有更广阔的思维空间、更多的思维角度和不同的平台，根据自己的认知水平发现和探索解题方法。如10题、11题、20题有多种解法，体现了解题方法的多样性，为不同层次的考生提供了多种分析和解决问题的方法。“高差距”体现在注重高考数学的综合性和创新性。试题的难度设计不仅具有层次性，而且在思维上具有灵活性和深刻性，在方法上具有综合性、探索性和创造性等特点。从而科学地把握试题的区分度，充分体现数学高考的选拔功能。比如21题和22题对思维能力提出了更高的要求，要求学生具备综合素养和解决复杂问题的能力，有一定难度。这种难度设计有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学改革，有利于核心素养的培养。

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